El desarrollo de la noción de espacio en
el Niño de Educación Inicial.
(Jeannett Castro Bustamante)
Noción de Espacio, Euclidiano,
Proyectivo y Topológico.
la
Educación Inicial ...«es aquella que busca garantizar el desarrollo
integral infantil…bajo la concepción del niño y la niña como seres sociales,
integrantes de una familia y una comunidad, que posee características
personales, sociales, culturales y lingüísticas particulares, que aprenden en
un proceso constructivo y relacional con su medio»
El
docente aparece como un «mediador» y «propiciador» de experiencias de
aprendizaje significativas, que permitan al niño/niña avanzar en su formación.
LOS
TRES TIPOS DE ESPACIO
El
espacio euclidiano:
Geometría
Euclidiana.
«Las
figuras comunes de la geometría, lo mismo que las relaciones simples, como la
perpendicularidad, el paralelismo, la congruencia y la semejanza provienen de
la experiencia
«La
Geometría Euclidiana, también conocida como «Métrica», trata del estudio y
representación de las longitudes, ángulos, áreas y volúmenes como propiedades
que permanecen constantes, cuando las figuras representadas son sometidas a
transformaciones rígidas»...
espacio
de carácter Euclidiano, que además de un método de razonamiento deductivo nos
proporciona todo un sistema de representación formal de los cuerpos y figuras
geométricas que dibujan la realidad.
«El
espacio proyectivo comprende la representación de transformaciones en las cuales,
a diferencia de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los
ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el
objeto representado y la fuente que lo plasma»
Representaciones
de carácter euclidiano, que requieren del conocimiento y manejo de sistemas de
representación formales; es decir, de sistemas convencionales de
representación, que incluyen además de la aceptación de conceptos primitivos
como «punto, recta, plano, figura geométrica»..., el uso de instrumentos
cognoscitivos de un alto grado de abstracción (lenguaje, símbolos, relaciones,
clasificaciones,…). Geometría Proyectiva. Esta rama, la creación más
original del siglo XVII es ahora una de las principales de las
matemáticas» (Kline, 1997; 237)
El
espacio proyectivo comprende la representación de transformaciones en las
cuales, a diferencia
de
lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los ángulos
experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto
representado y la fuente que lo plasma.
El espacio Topo lógico.
En
este tipo de representación, las transformaciones sufridas por una figura
original son tan profundas y generales que alteran los ángulos, las longitudes,
las rectas, las áreas, los volúmenes, los puntos, las proporciones; no
obstante, a pesar de ello algunas relaciones o propiedades geométricas
permanecen invariables.
la
evolución de la Matemática, nos muestra que en su seno la Geometría se
desarrolla en primer lugar, debido a los aportes de los Babilonios, Egipcios y
Griegos, por lo que se señala a la Geometría Euclidiana, como «los cimientos de
esta ciencia».
En
segunda instancia, debido a los aportes de importantes personajes del siglo
XVII, se establecen las bases de la Geometría Proyectiva; y más tarde,
comienza a formalizarse una nueva vertiente de la Geometría, la Topología.
Así, el orden histórico nos refiere a la Geometría Euclidiana,
la Proyectiva y la Topológica.
el
niño/niña los conceptos espaciales evidencian primero indicadores de
carácter topo lógico más tarde de carácter proyectivo, para
finalmente integrarse en capacidades de representación de
tipo euclidianas. Sin duda que esto ha de ser un importante
referente teórico - etimológico que debe considerarse por
parte de docentes del nivel de Educación Inicial, A la hora de
seleccionar y proponer estrategias de enseñanza y de aprendizaje
orientadas al desarrollo del pensamiento lógico,
La Noción de Espacio en el Niño
La
«Descentración» le permite establecer la representación de su espacio
circundante en la que los ejes adelante-atrás, izquierda-derecha dejan de ser
absolutos; es decir, van siendo coordinados en la medida en que se efectúan
operaciones mentales que permiten al niño/niña ver los objetos desde otro punto
de vista. la base del conocimiento Matemático según Piaget, se encuentra en el
proceso reflexivo que el niño hace cuando acciona sobre los objetos de su
entorno.
La medida y sus magnitudes
Evolución de la noción de medida en el
niño
El
medir es un acto complejo, pues implica, como ya hemos dicho, determinar el
número de veces que una unidad, tomada como medida, está incluida en el
objeto a medir.
Los
trabajos de Piaget son una gran contribución para comprender el proceso de
desarrollo de las nociones de medida en el niño. Estos estudios consideran que
los principios de conservación y de transitividad están ligados a la noción de
medida
Las medidas y sus magnitudes
(Adriana
y Edith Weinstein)
La conservación implica la invariante de ciertos aspectos de una
situación. Es decir, comprender que en una situación hay aspectos centrales que
permanecen constantes, estables, mientras que otros varían. Los procesos
enunciados son la base de la noción de medida. La construcción de la noción de
medida es un proceso continuo que requiere un desarrollo, un tránsito desde las
mediciones perceptivas, basadas en impresiones sensoriales hasta llegar a
la medición convencional.
A) COMPARACIONES PERCEPTIVAS
Se caracterizan por la ausencia de instrumento de
medición, pues los niños, al medir usan únicamente estimaciones de tipo visual.
B) DESPLAZAMIENTO DE OBJETOS
En esta etapa en la cual el niño comienza a desplazar
los objetos a fin de compararlos, y a darse cuenta, también, de que puede
utilizar algún elemento intermedio como instrumento de medición.
C) INICIO DE LA CONSERVACIÓN Y TRANSITIVIDAD
El niño al llegar a este momento ha logrado la
utilización de elementos intermedios. El logro de la actual etapa se centra en
decidir cuál es el elemento intermedio más conveniente.
D) CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD
En esta etapa se obtiene como resultado de la medida
un número que representa la cantidad de veces en que la unidad elegida se
desplaza en el objeto a medir, cubriéndolo en su totalidad.
Las etapas de conservación y transitiva y de constitución de la
unidad son alcanzadas por los niños, en niveles superiores.
¿qué contenidos se deben enseñar en el nivel?
En relación con el eje medida es necesario abordar las
magnitudes: longitud, peso, capacidad, tiempo, desde su uso social y a partir
de la utilización de unidades no convencionales.
El uso de las unidades no convencionales obedece a que el niño realiza
estimaciones y comparaciones de tipo visual y con elementos intermedios de
su cuerpo y del entorno sin poder comprender aún el significado y el uso de las
unidades de medida convencionales.
Longitud
La unidad de las medidas de longitud es el metro. Cada
unidad de orden superior es 10 veces mayor que la del inmediato inferior. El
instrumento que se utiliza para medir longitudes es el metro. La dimensión hace
referencia al tamaño del objeto, involucra “objetos llenos” mientras que la
distancia se relaciona con el “espacio vacío” entre los objetos
Peso
La unidad de las medidas de peso es el gramo. Cada
unidad de orden superior es 10 veces mayor que a del inmediato inferior. El
instrumento que se utiliza para medir la masa de un cuerpo es la balanza.
Dentro de la sala se debe trabajar con
una balanza de platillos, pues este tipo de balanza permite comparar el
peso de los objetos sin llegar a establecer cuánto pesa cada uno.
Capacidad
La unidad de las medidas de capacidad es el litro. Cada
unidad de orden superior es 10 veces mayor que la de la inmediata inferior
capacidad consiste en “la facultad de los envases huecos para alojar
algo, sea líquido o sólido continuo, por ejemplo, arena”. Por lo tanto la
capacidad de un recipiente es el volumen de líquido o de sólido que puede
contener.
Volumen interno de un hueco, que es lo mismo que la capacidad. Volumen externo,
que es la cantidad de espacio que un objeto ocupa. El instrumento que se
utiliza para medir la capacidad de un recipiente es el vaso graduado
Tiempo
El instrumento que se utiliza para medir la magnitud
tiempo es el reloj.
Enseñanza
de la topología y geometría en los niveles elementales.
(Vidal
Costa E. de la Torre Fernàndez)
Desde
los niveles elementales la reforma de los programas y los métodos ha sido
espectacular: nuevos temas, planteamientos, enfoques, etc. Una de las
partes esenciales de la Matemática que bastantes años después de esta
reforma educativa todavía no ha encontrado el sitio adecuado es la Geometría.
Su paulatina desaparición de los niveles básicos ha ido en aumento y la
preocupación por este tema se manifiesta en varios trabajos y
congresos (Guzmán Ozámiz 1983, Howson 1973, Vollrath 1976). En las 111
Jornadas sobre Aprendizajey Ensefianza de las Matemáticas, celebradas en
1983 en Zaragoza, Hans Freudental manifestó en la
conferencia inaugural: «En cada nivel de desarrollo
cognoscitivo -escolar o no- hay una Geometría que se aprende por sí
misma, siempre que se le dé la oportunidad de desarrollarse, y que es un
componente esencial de este desarrollo).
Planteamientos y
cambios recientes en la enseñanza de la Topología y de la Geometría en los
primeros niveles, dividiéndolo en dos partes: a) Contenidos, b) Didáctica
a) Contenidos:
En
cuanto a los contenidos que deben enseñarse en la Matemática elemental nos
encontramos, aunque parezca paradójico, con una parte moderna de la
matemática, la Topología, la cual «según algunos)) (Piaget e Inhelder
1956, Sauvy 1972) es el punto de arranque.
b) Didáctica:
En
los niveles elementales, la mejor forma de aproximarse a la Matemática consiste
en hacer, construir y descubrir sobre la experiencia. Esto conducirá de lo
particular a lo general (Dienes, 1970). Las nociones espaciales no pueden aislarse
de lcs otros temas y deben ser experimentadas en cada año de la escuela,
mediante las experiencias y el uso del material didáctico adecuado (Dienes y
Golding, 1967).
TOPOL~GICOS:
Las
primeras representaciones del espacio que el niño se va a formar van a partir
de las percepciones elementales correspondientes a las relaciones de
proximidad, separación, orden, contorno y continuidad. Para agilizar la
interiorización de dichas percepciones se pueden proponer las siguientes
actividades:
Reconocimiento
de formas por el sentido del tacto exclusivamente. Dibujar determinadas
figuras. Los más pequeños descuidarán las relaciones proyectivas y Euclides;
sólo a partir de los 8 años tendrán en cuenta las proporciones y la distancia.
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